基于防空导弹滚动通道控制时/频域指标映射关系研究

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2024.04.004

摘要/Abstract

摘要：

在防空导弹控制系统设计时，如何快速高效设计出满足给定指标的控制系统一直是热点问题。以滚动通道控制设计为例，从数学角度出发设计控制结构，采用解析法、根轨迹法和幅相特性Bode图法建立了时/频域指标与控制参数之间的映射关系，以及时/频域指标之间的映射关系。该映射关系可兼顾时域指标和频域指标来更快速高效设计控制参数，而且还可以得到控制参数变化时指标变化的规律。这有助于根据系统需要实现的性能指标进行控制系统的设计。最后用解析法建立系统时间常数、上升时间、截止频率和闭环带宽之间的关联关系。通过该关联关系对系统可建立更加清晰的物理认识，有利于指导在工程设计中当系统出现振荡或者发散现象时如何采取解决措施。

关键词: 控制结构, 时域指标, 频域指标, 控制参数, 映射关系

Abstract:

In the design of air-defense missile control system， how to quickly and efficiently design the control system to meet the given index has always been a hot issue. In this paper， the control structure is designed from the mathematical point of view. Taking the design of the rolling channel control system as an example， the mapping relationship between the time-domain index， the frequency-domain index and the control parameters， and the mapping relationship between the time-domain index and the frequency-domain index are established by using the analytical method， the root locus method and the amplitude-phase characteristic Bode diagram method. The mapping relationship can give consideration to both time-domain and frequency-domain indexes to design control parameters more quickly and efficiently， and can also obtain the rule of index changes when control parameters change. Finally， the correlation among system time constant， rise time， cut-off frequency and closed loop bandwidth is established analytically. Through this correlation， a clearer physical understanding of the system can be established， which is helpful to guide how to take measures when the system oscillates or diverges in engineering design.

Key words: control structure, time-domain index, frequency-domain index, control parameters, mapping relation

中图分类号:

TJ765.2

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图/表 32

图1 λ为负时指数函数曲线

Fig. 1 Exponential function curve for negative

图2 系统控制结构框图

Fig. 2 Block diagram of system control structure

图3 系统σ%,γ与ξ关系图

Fig. 3 System σ%,γ and ξ relationship diagram

图4 阻尼与频率取值范围

Fig. 4 Damping and frequency range

图5 控制参数k2取值范围

Fig. 5 Range of control parameters k2

图6 确定参数后的系统根轨迹

Fig. 6 System root trajectory after parameters are determined

图7 系统单位阶跃响应曲线

Fig. 7 Unit step response curve of the system

图8 系统开环对数幅相特性曲线

Fig. 8 System open-loop logarithmic amplitude-phase characteristic curve

图9 欠阻尼二阶系统极点

Fig. 9 Poles of an underdamped second-order system

表1 极点位置对时域指标影响

Table 1 Influence of pole position on time domain index

极点位置	闭环传函	$ξ, w n$	$t s$	超调量 $σ %$
$1 . (- 2, ± 23)$	$16 s 2 + 4 s + 16$	$ξ = 0.5 ω n = 4$	$1.75$	$16.3 %$
$2 . (- 2, ± 43)$	$52 s 2 + 4 s + 52$	$ξ = 0.28 ω n = 7.21$	$1.75$	$40.4 %$
$3 . (- 4, ± 23)$	$28 s 2 + 8 s + 28$	$ξ = 0.76 ω n = 5.29$	$0.875$	$2.7 %$
$4 . (- 4, ± 43)$	$64 s 2 + 8 s + 64$	$ξ = 0.5 ω n = 8$	$0.875$	$16.3 %$

表1 极点位置对时域指标影响

Table 1 Influence of pole position on time domain index

极点位置	闭环传函	$ξ, w n$	$t s$	超调量 $σ %$
$1 . (- 2, ± 23)$	$16 s 2 + 4 s + 16$	$ξ = 0.5 ω n = 4$	$1.75$	$16.3 %$
$2 . (- 2, ± 43)$	$52 s 2 + 4 s + 52$	$ξ = 0.28 ω n = 7.21$	$1.75$	$40.4 %$
$3 . (- 4, ± 23)$	$28 s 2 + 8 s + 28$	$ξ = 0.76 ω n = 5.29$	$0.875$	$2.7 %$
$4 . (- 4, ± 43)$	$64 s 2 + 8 s + 64$	$ξ = 0.5 ω n = 8$	$0.875$	$16.3 %$

图10 极点位置对时域指标影响

Fig. 10 Influence of pole position on time-domain index

图11 k1增加时的根轨迹曲线

Fig. 11 Root locus curve as k1 increases

图12 k1变化时系统响应

Fig. 12 System response when k1 changes

图13 k1变化时调节时间变化曲线

Fig. 13 Adjustment time curve when k1 changes

图14 k1变化时超调量变化曲线

Fig. 14 Overshoot change curve when k1 changes

图15 k1变化时峰值时间变化曲线

Fig. 15 Curve of peak time change when k1 changes

图16 k2增加时的根轨迹

Fig. 16 Root locus as k2 is increased

图17 k2变化时系统的响应

Fig. 17 System response when k2 changes

图18 k2变化时调节时间变化曲线

Fig. 18 Adjustment time curve when k2 changes

图19 k2变化时超调量变化曲线

Fig. 19 Overshoot change curve when k2 changes

图20 k2变化时峰值时间变化曲线

Fig. 20 Curve of peak time change when k2 changes

图21 (k1,k2,ts)三维图像

Fig. 21 (k1,k2,ts) 3D image

图22 (k1,k2,tr)三维图像

Fig. 22 (k1,k2,tr) 3D image

图23 (k1,k2,σ%)三维图像

Fig. 23 (k1,k2,σ%) 3D image

图24 k1变化bode图

Fig. 24 Bode diagram of k1 change

图25 k1变化时相位裕度变化曲线

Fig. 25 Curve of phase margin change when k1 changes

图26 k2变化bode图

Fig. 26 bode diagram of k2 change

图27 k2变化时相位裕度变化曲线

Fig. 27 Curve of phase margin change when k2 changes

图28 (k1,k2,Pm)三维图像

Fig. 28 (k1,k2,Pm) 3D image

图29 上升时间tr与时间参数T关系

Fig. 29 Relationship between rise time and time parameter T

图30 wn与wc关系曲线

Fig. 30 wn and wc relationship curve

图31 阻尼增加时wc与ws关系曲线

Fig. 31 Relationship between wc and ws with increasing damping

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