基于RBF神经网络的二阶不确定系统自适应滑模控制

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2026.01.016

摘要/Abstract

摘要：

针对二阶不确定系统，特别是模型未知且伴随动力学扰动的复杂情况，以提升控制效能为目标展开研究。以板球系统为实验对象，提出了一种新颖的控制策略。采用RBF神经网络（RBF1）预测系统关键参数，并通过自适应算法动态调整其内部参数以确保预测精度;基于预测模型设计了一种基于积分滑模面的滑模控制器，利用积分滑模面的特性使系统状态直接进入滑动模态，提高了系统的鲁棒性和响应速度。为进一步优化控制性能，创新性地引入第2个RBF神经网络（RBF2）来动态调整滑模控制器参数，通过梯度下降法实现参数的整定，增强了控制策略的灵活性和适应性。仿真实验表明，该控制策略在板球系统轨迹跟踪中表现优异，能够有效应对系统不确定性和扰动，展现了良好的控制性能和实际应用前景。

关键词: 二阶系统, 滑模控制, RBF神经网络, 梯度下降法, 板球控制系统

Abstract:

This study aims to enhance the control performance of second-order uncertain systems， especially those characterized by unknown models and accompanied by dynamic disturbances. A novel control strategy was proposed using the ball-and-plate system as the experimental object. An RBF neural network （RBF1） was used to predict the key parameters of the system， and its internal parameters were dynamically adjusted through adaptive algorithms to ensure prediction accuracy. Based on this predictive model， a sliding mode controller with an integral sliding surface was designed， enabling the system states to reach the sliding manifold directly and thereby improving the robustness and response speed. To further optimize control performance， this paper innovatively introduced a second RBF neural network （RBF2） to dynamically adjust the sliding mode controller parameters， which were tuned via the gradient descent method， enhancing the flexibility and adaptability of the control strategy. Simulation experiments show that this control strategy performs well in trajectory tracking of ball-and-plate systems， effectively dealing with system uncertainties and disturbances， which confirms its favorable control performance and practical application prospects.

Key words: second-order system, sliding mode control, RBF neural network, gradient descent method, board and ball control system

中图分类号:

TP273

马强, 张杨, 杨珂. 基于RBF神经网络的二阶不确定系统自适应滑模控制[J]. 现代防御技术, 2026, 54(1): 156-164.

Qiang MA, Yang ZHANG, ke YANG. Adaptive Sliding-mode Control for Second-Order Uncertain Systems Based on an RBF Neural Network[J]. Modern Defense Technology, 2026, 54(1): 156-164.

图/表 15

图1 板球系统GBP2001

Fig. 1 Ball-and-plate system GBP2001

图2 控制系统结构图

Fig. 2 Control system architecture diagram

图3 RBF神经网络结构

Fig. 3 RBF neural network structure

图4 RBF神经网络运行逻辑

Fig. 4 Operational logic of RBF neural network

图5 系统参数f1预测

Fig. 5 System parameter f1 prediction

图6 系统参数f2预测

Fig. 6 System parameter f2 prediction

图7 x方向子系统中λ整定结果

Fig. 7 λ tuning result in x-direction subsystem

图8 y方向子系统中λ整定结果

Fig. 8 λ tuning result in y-direction subsystem

图9 x方向实际跟踪曲线

Fig. 9 Actual tracking curve in x-direction

图10 y方向实际跟踪曲线

Fig. 10 Actual tracking curve in y-direction

图11 x方向跟踪误差

Fig. 11 Tracking error in x-direction

图12 y方向跟踪误差

Fig. 12 Y-direction tracking error

图13 小球实际跟踪曲线

Fig. 13 Actual tracking curve of the ball

图14 x向控制器输出

Fig. 14 Controller output in x-direction

图15 y向控制器输出

Fig.15 Controller output in y-direction

参考文献 16

[1]	HAN K， TIAN Yantao， KONG Yongsu， et al. Tracking Control of Ball and Plate System Using a Improved PSO On-Line Training PID Neural Network［C］∥2012 IEEE International Conference on Mechatronics and Automation. Piscataway： IEEE， 2012： 2297-2302.
[2]	GLOWER J S， MUNIGHAN J. Designing Fuzzy Controllers from a Variable Structures Standpoint［J］. IEEE Transactions on Fuzzy Systems， 1997， 5（1）： 138-144.
[3]	HUANG Jian， ZHANG Zhuoran， HAN Jianbin， et al. Sliding Mode Control of Permanent Magnet Generator System Based on Improved Exponential Rate Reaching Law［J］. IET Electric Power Applications， 2020， 14（7）： 1154-1162.
[4]	李小华，王傲翔，刘晓平. 随机激励下板球系统建模与有限时间全状态预设性能跟踪控制［J］. 控制理论与应用， 2020， 37（11）： 2333-2346.
	LI Xiaohua， WANG Aoxiang， LIU Xiaoping. Modeling and Finite-Time Full State Prescribed Performance Tracking Control for Ball and Plate System with Stochastic Noise［J］. Control Theory & Applications， 2020， 37（11）： 2333-2346.
[5]	贾洪平，孙丹，贺益康. 基于滑模变结构的永磁同步电机直接转矩控制［J］. 中国电机工程学报， 2006， 26（20）： 134-138.
	JIA Hongping， SUN Dan， HE Yikang. The PMSM DTC Based on Variable Structure Sliding Mode［J］. Proceedings of the CSEE， 2006， 26（20）： 134-138.
[6]	刘金琨，孙富春. 滑模变结构控制理论及其算法研究与进展［J］. 控制理论与应用， 2007， 24（3）： 407-418.
	LIU Jinkun， SUN Fuchun. Research and Development on Theory and Algorithms of Sliding Mode Control［J］. Control Theory & Applications， 2007， 24（3）： 407-418.
[7]	南英，陈昊翔，杨毅，等. 现代主要控制方法的研究现状及展望［J］. 南京航空航天大学学报， 2015， 47（6）： 798-810.
	Ying NAN， CHEN Haoxiang， YANG Yi， et al. Primary Methodologies of Modern Control： Status and Prospect［J］. Journal of Nanjing University of Aeronautics & Astronautics， 2015， 47（6）： 798-810.
[8]	李波，梁宇飞，李国栋，等. 基于趋近律的互补积分终端滑模音圈电机控制［J］. 电子测量技术， 2022， 45（3）： 67-71.
	LI Bo， LIANG Yufei， LI Guodong， et al. Control of Complementary Integral Terminal Sliding Mode VCM Based on Reaching Law［J］. Electronic Measurement Technology， 2022， 45（3）： 67-71.
[9]	TIAN Yantao， BAI Ming， SU Jintao. A Non-Linear Switching Controller for Ball and Plate System［J］. International Journal of Modelling， Identification and Control， 2006， 1（3）： 177-182.
[10]	胡坤，蒋庆楠，季晨光，等. 基于改进ESO的磁悬浮系统模型参考滑模控制［J］. 工程设计学报， 2022， 29（1）： 82-91.
	HU Kun， JIANG Qingnan， JI Chenguang， et al. Model Reference Sliding Mode Control of Magnetic Levitation System Based on Improved ESO［J］. Chinese Journal of Engineering Design， 2022， 29（1）： 82-91.
[11]	翟晨汐，李洪兴. 板球系统的直接自适应模糊滑模控制［J］. 计算机仿真， 2016， 33（2）： 383-388， 432.
	ZHAI Chenxi， LI Hongxing. Direct Adaptive Fuzzy Sliding-Mode Control for Ball and Plate System［J］. Computer Simulation， 2016， 33（2）： 383-388， 432.
[12]	刘金琨. 滑模变结构控制MATLAB仿真：先进控制系统设计方法［M］. 3版. 北京：清华大学出版社， 2015.
	LIU Jinkun. Sliding Mode Control Design and MATLAB Simulation： The Design Method of Advanced Control System［M］. 3rd ed. Beijing： Tsinghua University Press， 2015.
[13]	NAKASHIMA A， ISHIGURO T， SAKAMOTO N. A Palm Circle Task Controller of Contact Juggling for Ball-and-Plate System with 6-DOF Manipulator［C］∥2021 60th Annual Conference of the Society of Instrument and Control Engineers of Japan （SICE）. Piscataway： IEEE， 2021： 618-623.
[14]	黄文杰，向凤红. 一种基于卡尔曼滤波的板球系统RBF-PID控制研究［J］. 电子测量技术， 2020， 43（2）： 91-96.
	HUANG Wenjie， XIANG Fenghong. Research on RBF-PID Control of Ball and Plate System Based on Kalman Filter［J］. Electronic Measurement Technology， 2020， 43（2）： 91-96.
[15]	ALIZADEH M， GANJEFAR S， ALIZADEH M. Wavelet Neural Adaptive Proportional Plus Conventional Integral-Derivative Controller Design of SSSC for Transient Stability Improvement［J］. Engineering Applications of Artificial Intelligence， 2013， 26（9）： 2227-2242.
[16]	SLOTINE J J E， LI Weiping. Applied Nonlinear Control［M］. Englewood Cliffs： Prentice Hall， 1991.