再论导引头半捷联伺服镜最优控制系统的性能提升

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2026.01.008

摘要/Abstract

摘要：

设计了基于线性二次型的最优控制算法，提出利用输出残差积分控制提升最优控制器性能。在忽略摩擦的条件下，建立伺服系统的可控、可观测模型，根据线性二次型最优控制理论，求解伺服系统的最优控制律；研究摩擦对控制器性能造成的影响，并在最优控制回路中加入残差积分控制，提升了稳定阶段系统性能。试验结果表明，对比PID超前-滞后校正控制器，该控制器预置阶段无超调量、调节时间缩短了47%，稳定阶段响应延时减小55%以上，去耦率减小50%以上。加入残差积分控制后，解决了稳定阶段摩擦带来的曲线畸变（平顶与拖尾）问题，去耦率小于4%，延时减小40%以上。振动试验结果表明，设计的最优控制器具有稳定性和鲁棒性，为后续最优控制方法在型号产品上的工程化应用奠定了基础。

关键词: 半捷联导引头, 伺服镜, 最优控制, 线性二次型, 摩擦

Abstract:

This study designed an optimal control algorithm based on linear quadratic regulator （LQR） and proposed the integration of output residual integral control to improve the performance of the optimal controller. A controllable and observable model of the servo system was built under friction-neglected conditions. Based on the LQR optimal control theory， the optimal control law for the system was derived. The influence of friction on the controller's performance was studied， and integral control was incorporated into the optimal control loop to improve steady-stage performance. Experimental results show that， compared with the PID lead-lag compensator， the proposed optimal controller exhibits zero overshoot during the presetting stage， reduces settling time by 47%， decreases steady-stage response delay by more than 55% while lowering the decoupling rate by over 50%. With the addition of output residual integral control， the issues of overshoot and tailing caused by friction in the steady stage are effectively eliminated， resulting in a decoupling rate below 4% and a further delay reduction exceeding 40%. Vibration tests indicate that the designed optimal controller possesses both stability and robustness， thereby laying a foundation for the future engineering application of the optimal control method in product models.

Key words: semi-strapdown seeker, servo mirror, optimal control, linear quadratic regulator, friction

中图分类号:

TP273

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图/表 23

图1 半捷联伺服系统

Fig. 1 Semi-strapdown servo system

图2 伺服镜半捷联稳定框图

Fig.2 Semi-strapdown stability block of servo mirror

图3 坐标系

Fig. 3 Coordinate system

图4 直流力矩电机原理图

Fig. 4 Dc torque motor schematic diagram

图5 线性二次型跟踪器问题最优控制

Fig. 5 Optimal control for LQR tracker problem

图6 Stribeck摩擦模型

Fig. 6 Stribeck friction model

图7 本系统摩擦模型

Fig. 7 Friction torque model of system

图8 考虑摩擦后仿真结果

Fig. 8 Simulation results with friction

图9 积分控制框图

Fig. 9 Block diagram of integral control

表1 伺服系统内框模型参数

Table 1 Parameters of servo system inner frame model

电机参数	数值
电阻 $R$ / $Ω$	5.15
转动惯量 $J$ /（ $k g ⋅ m 2$ ）	1.38×10^-4
力矩系数 $K M$ /（ $N ⋅ m / A$ ）	1.28×10^-1
反电动势系数 $K e$ /（ $V / (r a d ⋅ s - 1)$ ）	4.90×10^-1
机电时间常数 $T M$ / $s$	1.13×10^-2
电磁时间常数 $T L$ / $s$	3.68×10^-3

表1 伺服系统内框模型参数

Table 1 Parameters of servo system inner frame model

电机参数	数值
电阻 $R$ / $Ω$	5.15
转动惯量 $J$ /（ $k g ⋅ m 2$ ）	1.38×10^-4
力矩系数 $K M$ /（ $N ⋅ m / A$ ）	1.28×10^-1
反电动势系数 $K e$ /（ $V / (r a d ⋅ s - 1)$ ）	4.90×10^-1
机电时间常数 $T M$ / $s$	1.13×10^-2
电磁时间常数 $T L$ / $s$	3.68×10^-3

图10 预置阶段仿真结果

Fig. 10 Simulation results of the presetting stage

表2 预置阶段仿真结果数据

Table 2 Simulation result data of presetting stage

控制器	静差/ $° ()$	调节时间/s	超调量/%
PID	<1×10^-8	0.044	3.40
LQR	<1×10^-8	0.029	0

表2 预置阶段仿真结果数据

Table 2 Simulation result data of presetting stage

控制器	静差/ $° ()$	调节时间/s	超调量/%
PID	<1×10^-8	0.044	3.40
LQR	<1×10^-8	0.029	0

图11 稳定阶段仿真结果

Fig. 11 Simulation results of steady stage

表3 稳定阶段仿真结果数据

Table 3 Simulation result data of steady stage

正弦信号		控制器	延时/s	去耦率/%
幅值/ $(°)$	频率/Hz	控制器	延时/s	去耦率/%
1.0	1.0	PID	0.010	1.60
1.0	1.0	LQR	0.004	0.01
1.0	3.0	PID	0.014	5.10
1.0	3.0	LQR	0.005	0.01
1.0	5.0	PID	0.014	2.37
1.0	5.0	LQR	0.005	0.01

表3 稳定阶段仿真结果数据

Table 3 Simulation result data of steady stage

正弦信号		控制器	延时/s	去耦率/%
幅值/ $(°)$	频率/Hz	控制器	延时/s	去耦率/%
1.0	1.0	PID	0.010	1.60
1.0	1.0	LQR	0.004	0.01
1.0	3.0	PID	0.014	5.10
1.0	3.0	LQR	0.005	0.01
1.0	5.0	PID	0.014	2.37
1.0	5.0	LQR	0.005	0.01

图12 积分控制仿真

Fig. 12 Simulation of integral control

表4 积分控制仿真数据

Table 4 Simulation data for integral control

是否有积分控制	延时/s	去耦率/%
否	0.014 0	1.5
是	0.000 5	1.3

图13 预置阶段试验结果

Fig. 13 Test results for the presetting stage

表5 预置阶段实验结果数据

Table 5 Presetting stage test results data

控制方法	静差/ $°$	调节时间/s	超调量/%
PID	<0.016	0.058	3.3
LQR	<0.025	0.031	0

表5 预置阶段实验结果数据

Table 5 Presetting stage test results data

控制方法	静差/ $°$	调节时间/s	超调量/%
PID	<0.016	0.058	3.3
LQR	<0.025	0.031	0

图14 稳定阶段试验结果

Fig. 14 Test results for the steady stage

表6 稳定阶段实验结果数据

Table 6 Steady stage test results data

正弦信号		控制器	延时/s	去耦率/%
幅值/（°）	频率/Hz	控制器	延时/s	去耦率/%
1.0	1.0	PID	0.011	2.1
1.0	1.0	LQR	0.005	1.0
1.0	3.0	PID	0.013	4.3
1.0	3.0	LQR	0.005	1.1
1.0	5.0	PID	0.014	3.5
1.0	5.0	LQR	0.004	0.4

图15 稳定阶段性能提升结果

Fig. 15 Performance improvement in steady stage

表7 稳定阶段性能提升结果数据

Table 7 Performance improvement data in steady stage

正弦信号		是否有积分控制	延时/s	去耦率/%
幅值/（°）	频率/Hz	是否有积分控制	延时/s	去耦率/%
1.0	1.0	否	0.005 0	1.1
1.0	1.0	是	0.001 0	0.5
1.0	3.0	否	0.005 0	1.0
1.0	3.0	是	0.002 0	2.0
1.0	5.0	否	0.004 0	0.2
1.0	5.0	是	0.002 5	3.7

图16 振动试验结果

Fig. 16 Vibration test results

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