基于伴随法的顺逆轨交汇方式研究

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2026.02.007

摘要/Abstract

摘要：

针对顺逆轨不同交汇方式对脱靶量的影响问题，基于伴随法理论将飞行器末制导交汇过程进行建模分析。建立了末制导问题的原始模型，基于伴随法建立了问题的伴随模型，得到了目标机动、初始航向误差等因素对脱靶量影响的归一化解析表达式。进一步基于解析表达式分析了飞行器响应时间、交汇速度等因素对脱靶量的影响。最后基于上述理论分析对逆轨迎面交汇、追击顺轨交汇、前置顺轨交汇等不同交汇方式下的特点进行了总结归纳。

关键词: 末制导, 脱靶量, 伴随法, 顺轨交汇, 逆轨交汇, 目标机动

Abstract:

In view of the effect of different prograde and retrograde rendezvous modes on miss distance， the vehicle terminal guidance rendezvous process is modeled and analyzed based on the theory of adjoint method. The original model of the terminal guidance problem is established， and the adjoint model of the problem is established based on the adjoint method. Normalized analytical expressions for the influence of factors such as target maneuver and initial heading error on miss distance were obtained. Based on the above theoretical analysis， the characteristics of reverse orbit head-on rendezvous， pursuit following orbit rendezvous and forward following orbit rendezvous are summarized.

Key words: terminal guidance, miss distance, adjoint method, prograde interception, retrograde interception, target maneuvering

中图分类号:

TJ765.3

陈亚东, 吕博, 任天助, 刘俊辉. 基于伴随法的顺逆轨交汇方式研究[J]. 现代防御技术, 2026, 54(2): 82-91.

Yadong CHEN, Bo LÜ, Tianzhu REN, Junhui LIU. Study on Prograde and Retrograde Orbit Interception Based on the Adjoint Method[J]. Modern Defense Technology, 2026, 54(2): 82-91.

图/表 25

图1 碰撞三角示意图

Fig. 1 Illustration of collision triangle

图2 制导问题闭环框图

Fig. 2 Guidance problem closed loop block diagram

图3 制导系统模型

Fig. 3 Guidance system model

图4 制导系统伴随模型

Fig. 4 Adjoint guidance system problem

图5 制导系统伴随模型

Fig. 5 Adjoint guidance system problem

图6 阶跃过载响应下的脱靶量曲线

Fig. 6 Miss-distance curve under step overload response

图7 航向误差导致的脱靶量曲线

Fig. 7 Miss-distance curve caused by heading error

图8 交汇角度示意图

Fig. 8 Illustration of collision angle

图9 追击顺轨交汇示意图

Fig. 9 Illustration of prograde tail pursuit rendezvous

图10 前置顺轨交汇示意图

Fig. 10 Illustration of forward prograde rendezvous

图11 逆轨交汇示意图

Fig. 11 Illustration of retrograde interception

图12 追击顺轨交汇示意图

Fig. 12 Illustration of tail pursuit

图13 前置顺轨交汇示意图

Fig. 13 Illustration of forward prograde rendezvous

图14 目标机动时脱靶量计算结果对比

Fig. 14 Miss distance calculation results during target maneuvering

图15 航向误差下脱靶量计算结果对比

Fig. 15 Miss distance calculation results on heading error

表1 拦截器初始状态

Table 1 Initial states of interceptors

编号	交汇方式	初始速度/（km·s^-1）	航向误差/（°）
1	逆轨交汇	3	10
2	追击顺轨交汇	10	10
3	前置顺轨交汇	3	10
4	前置顺轨交汇	1	10

图16 拦截器1和目标运动轨迹

Fig. 16 Trajectory of interceptor 1 and the target

图17 拦截器2和目标运动轨迹

Fig. 17 Trajectory of interceptor 2 and the target

图18 拦截器3和目标运动轨迹

Fig. 18 Trajectory of interceptor 3 and the target

图19 拦截器4和目标运动轨迹

Fig. 19 Trajectory of interceptor 4 and the target

图20 拦截器加速度曲线

Fig. 20 Acceleration curve of interceptors

图21 拦截器弹目距离曲线

Fig. 21 Range curve of interceptors

表2 仿真结果数据

Table 2 Data of simulation result

案例编号	交汇时长/s	最大加速度（m·s^-2）	脱靶量/m
1	20.102 7	78.3	2.141 2
2	76.213 9	74.3	1.992 8
3	49.602 2	31.7	2.149 3
4	33.254 7	15.7	2.155 9

表3 仿真结果数据

Table 3 Data of simulation result m

案例编号	Miss（ $σ$ ）	Miss（ $η T$ ）	仿真脱靶量
1	1.218 8e-38	0.541 3	0.557 4
2	6.972 7e-146	0.541 3	0.523 0
3	1.416 0e-101	0.541 3	0.552 1
4	3.009 7e-67	0.541 3	0.553 5

表3 仿真结果数据

Table 3 Data of simulation result m

案例编号	Miss（ $σ$ ）	Miss（ $η T$ ）	仿真脱靶量
1	1.218 8e-38	0.541 3	0.557 4
2	6.972 7e-146	0.541 3	0.523 0
3	1.416 0e-101	0.541 3	0.552 1
4	3.009 7e-67	0.541 3	0.553 5

表4 不同交汇方式对比

Table 4 Comparison of different modes of interception

特征类型	逆轨迎面交汇	追击顺轨交汇	前置顺轨交汇
发射位置	本土部署	前置部署	前置部署
发射时间	较晚	较早	早
运载成本	一般	高	低
制导时间	短	长	较长
过载要求	大	大	较小
响应速度要求	高	低	较低
毁伤能力	高	低	较高

参考文献 16

[1]	杜江，吴建业，戴林超. “空天一体防御”体系下的俄罗斯反导防御［J］. 现代防御技术， 2009， 37（4）： 11-14.
	DU Jiang， WU Jianye， DAI Linchao. Russian Antimissile Defense in Air and Space Integration Defense System［J］. Modern Defence Technology， 2009， 37（4）： 11-14.
[2]	熊东旭，赵新国，陈同安，等. 美军海基动能反卫系统及其作战流程探析［J］. 飞航导弹， 2010（11）： 55-58.
	XIONG Dongxu， ZHAO Xinguo， CHEN Tongan， et al. Analysis on the Sea-Based Kinetic Energy Anti-defense System and Its Operational Process of the US Army［J］. Aerodynamic Missile Journal， 2010（11）： 55-58.
[3]	王国庆. 浅析MD系统的卫星攻击能力［J］. 航天电子对抗， 2009， 25（2）： 16-18.
	WANG Guoqing. Anti-satellite Ability of MD System［J］. Aerospace Electronic Warfare， 2009， 25（2）： 16-18.
[4]	许佳骆，胥彪，冯建鑫，等. 基于目标加速度方向观测的微分对策制导律［J］. 宇航总体技术， 2021， 5（1）： 27-36.
	XU Jialuo， XU Biao， FENG Jianxin， et al. Differential Games Guidance Law with Observation of Target's Acceleration Orientation［J］. Astronautical Systems Engineering Technology， 2021， 5（1）： 27-36.
[5]	丁一波，毛伟，王小刚，等. 三体追逃攻防博弈分析与新型拦截制导律研究［J］. 宇航总体技术， 2018， 2（6）： 10-18.
	DING Yibo， MAO Wei， WANG Xiaogang， et al. Analysis for Pursuit and Evasion Conflict of Three Players and Research of Novel Intercepting Guidance Law［J］. Astronautical Systems Engineering Technology， 2018， 2（6）： 10-18.
[6]	樊会涛. 空空导弹方案设计原理［M］. 北京：航空工业出版社， 2013： 85.
	FAN Huitao. Air-to-Air Missile Conceptual Design［M］. Beijing： Aviation Industry Press， 2013： 85.
[7]	刘庆鸿，陈德源，王子才. 延迟对拦截弹制导精度的影响［J］. 宇航学报， 2003， 24（6）： 642-645.
	LIU Qinghong， CHEN Deyuan， WANG Zicai. Effect of System Delay on Guidance Accuracy of Interceptor［J］. Journal of Astronautics， 2003， 24（6）： 642-645.
[8]	付昊，李克勇，郑国栋，等. 一种防空导弹制导精度影响因素的定量分析方法［J］. 飞控与探测， 2020， 3（6）： 103-108.
	FU Hao， LI Keyong， ZHENG Guodong， et al. Quantitative Analysis of Influence Factor of Guidance Accuracy for Air-Defense Missiles［J］. Flight Control & Detection， 2020， 3（6）： 103-108.
[9]	ZARCHAN P. Tactical and Strategic Missile Guidance［M］. 5th ed. Reston： AIAA， 2007.
[10]	李海平，钟瑞麟，魏岳，等. 导弹末制导精度分析的协方差方法研究［J］. 战术导弹技术， 2004（1）： 49-54.
	LI Haiping， ZHONG Ruilin， WEI Yue， et al. Research on Covariance Method of Accuracy Analysis in Missile Terminal Guidance［J］. Tactical Missile Technology， 2004（1）： 49-54.
[11]	WEISS M， BUCCO D. Adjoint Method for Hybrid Guidance Loop State-Space Models［J］. Journal of Guidance， Control， and Dynamics， 2015， 38（4）： 614-622.
[12]	崔梦曦，郝宏旭，王新星，等. 基于导引头-弹体耦合模型和伴随制导系统的火箭弹脱靶量快速估计方法［J］. 兵工学报， 2022， 43（10）： 2554-2564.
	CUI Mengxi， HAO Hongxu， WANG Xinxing， et al. Rapid Estimation Method for Miss Distance of Rocket Projectile Based on Coupled Seeker-Projectile Model and Adjoint Guidance System［J］. Acta Armamentarii， 2022， 43（10）： 2554-2564.
[13]	沈明辉，陈磊，吴瑞林，等. 大气层内动能拦截器的脱靶量分析［J］. 宇航学报， 2007， 28（1）： 49-52.
	SHEN Minghui， CHEN Lei， WU Ruilin， et al. Analysis of the Miss Distance of the Endoatmospheric Kinetic Intercepto［J］. Journal of Astronautics， 2007， 28（1）： 49-52.
[14]	谷志军，陈磊. 大气层外动能拦截器顺轨拦截技术研究［J］. 宇航学报， 2007， 28（5）： 1195-1198.
	GU Zhijun， CHEN Lei. Research on Interception Along Track for Exoatmospheric Kinetic Interceptor［J］. Journal of Astronautics， 2007， 28（5）： 1195-1198.
[15]	黄梓宸，张雅声，柴华，等. 基于“标准”-3动能拦截弹的顺轨拦截方法研究［J］. 计算机测量与控制， 2018， 26（1）： 137-140， 148.
	HUANG Zichen， ZHANG Yasheng， CHAI Hua， et al. Research on Interception Along Trace Based on Standard Missile-3［J］. Computer Measurement & Control， 2018， 26（1）： 137-140， 148.
[16]	BUCCO D， WEISS M. Adjoint Analysis of Guidance Systems with Nonstandard Inputs［J］. Journal of Guidance， Control， and Dynamics， 2015， 38（9）： 1800-1809.