基于PFN与TOPSIS-GRA的混合集威胁评估方法

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2026.03.015

摘要/Abstract

摘要：

针对气动目标与弹道目标混合集群来袭场景下，现有威胁评估方法难以有效兼容目标类型差异及量化集群规模、协同效应的问题，提出一种敌我双向视角的多层次威胁评估框架。该框架构建包含敌方威胁属性、要地防御效能指数和全局矫正因子的指标体系；评估方法上，固有属性采用毕达哥拉斯模糊熵结合TOPSIS法，动态属性融合灰色关联与TOPSIS法，并引入全局矫正因子量化集群规模、协同增益、关键目标类型及上级情报等协同特征以修正威胁属性；结合敌方威胁属性与要地防御效能指数的相对关系，计算各目标综合威胁值。仿真验证表明，该方法显著提升了混合集群目标威胁评估的准确性与实用性，为战场资源优化配置与高效拦截决策提供了可靠支撑。

关键词: 毕达哥拉斯模糊数, TOPSIS, 灰色关联法, 防空反导一体化, 全局矫正因子

Abstract:

A bidirectional， multi-level threat-assessment framework is proposed for engagements against mixed swarms of aerodynamic and ballistic targets， addressing the inability of current methods to reconcile target-type heterogeneity and to quantify swarm scale and cooperative effects. The framework establishes an index system that integrates adversarial threat attributes， key-area defense effectiveness indices， and global correction factors. Intrinsically static attributes are evaluated via Pythagorean fuzzy entropy combined with TOPSIS， while dynamic attributes are fused through grey relational analysis and TOPSIS. A global correction factor explicitly quantifies swarm scale， cooperative gains， critical target types， and higher-echelon intelligence to recalibrate threat attributes. The relative relationship between adversarial threat attributes and defense effectiveness indices finally yields an integrated threat value for each target. Simulations demonstrate marked improvements in accuracy and operational utility for mixed-swarm threat assessment， providing a reliable basis for optimal resource allocation and efficient interception decision-making.

Key words: Pythagorean fuzzy numbers, TOPSIS, grey relational analysis（GRA）, integrated air defense and missile defense, global correction factor

中图分类号:

TJ76

黄治炜, 韦刚, 王刚, 刘昌云, 刘旋, 孙浩伦. 基于PFN与TOPSIS-GRA的混合集威胁评估方法[J]. 现代防御技术, 2026, 54(3): 160-179.

Zhiwei HUANG, Gang WEI, Gang WANG, Changyun LIU, Xuan LIU, Haolun SUN. Research on Multi Attribute Fusion Threat Assessment Based on PFN and TOPSIS-GRA[J]. Modern Defense Technology, 2026, 54(3): 160-179.

图/表 42

图1 威胁指标体系

Fig. 1 Threat Indicator System

表1 威胁模糊评价语言标度与 PFN 的转化

Table 1 Scale of fuzzy evaluation language of threat value and transformation to PFN

威胁模糊语言标度	PFN $μ, ν$
极高	（0.9，0.05）
高	（0.8，0.1）
一般	（0.5，0.3）
较弱	（0.3，0.6）
弱	（0.1，0.85）

表1 威胁模糊评价语言标度与 PFN 的转化

Table 1 Scale of fuzzy evaluation language of threat value and transformation to PFN

威胁模糊语言标度	PFN $μ, ν$
极高	（0.9，0.05）
高	（0.8，0.1）
一般	（0.5，0.3）
较弱	（0.3，0.6）
弱	（0.1，0.85）

表2 置信度区间值对应关系

Table 2 Confidence level corresponding to interval values

置信度	L	U	中间值 $t$
十分确定	0.9	1	0.95
比较确定	0.6	0.9	0.75
一般	0.4	0.6	0.5
不太确定	0.2	0.4	0.3
存疑	0	0.2	0.1

表2 置信度区间值对应关系

Table 2 Confidence level corresponding to interval values

置信度	L	U	中间值 $t$
十分确定	0.9	1	0.95
比较确定	0.6	0.9	0.75
一般	0.4	0.6	0.5
不太确定	0.2	0.4	0.3
存疑	0	0.2	0.1

表3 气动目标固有属性模糊评估

Table 3 Fuzzy evaluation of inherent attributes of aerodynamic targets

固有属性	威胁模糊评估
目标类型威胁	反辐射导弹、巡航导弹、电子干扰机、空地导弹、轰炸机、战斗机、航空炸弹、预警机、无人机、诱饵弹
火力打击能力	极高、高、一般、较弱、弱（模糊语言标度）
电子干扰能力	极高、高、一般、较弱、弱（模糊语言标度）
机动能力	极高、高、一般、较弱、弱（模糊语言标度）
编队属性	火力平台、指挥平台、干扰平台、侦察平台、诱饵

表4 气动目标类型-模糊语言标度映射表

Table 4 Aerodynamic target type fuzzy language scale mapping table

目标类型	威胁模糊评语
反辐射导弹	极高
巡航导弹	极高
电子干扰机	极高
空地导弹	高
轰炸机	高
战斗机	高
航空炸弹	一般
无人机	一般
预警机	较弱
诱饵弹	弱

表5 气动目标编队属性-模糊语言标度映射表

Table 5 Aerodynamic target formation attributes fuzzy language scale mapping table

编队属性	威胁模糊标度
火力平台	极高
指挥平台	高
干扰平台	一般
侦察平台	较弱
诱饵	弱

表6 弹道目标固有属性模糊评估

Table 6 Fuzzy evaluation of inherent attributes of ballistic missile targets

固有属性	威胁模糊评语
目标类型	洲际弹道导弹、远程弹道导弹、中程弹道导弹、近程弹道导弹
火力打击能力	极高、高、一般、较弱、弱（模糊语言标度）
电子干扰能力	极高、高、一般、较弱、弱（模糊语言标度）
突防能力	极高、高、一般、较弱、弱（模糊语言标度）
发射区域地	发射区域地排名

表7 弹道目标射程-模糊语言标度映射表

Table 7 Ballistic missile target range fuzzy language scale mapping table

弹道导弹类型	威胁模糊标度
洲际弹道导弹	极高
远程弹道导弹	高
中程弹道导弹	一般
近程弹道导弹	较弱

表8 弹道目标发射区域地-模糊语言标度映射表

Table 8 Ground fuzzy language scale mapping table for ballistic missile target launch area

发射区域地排名	威胁模糊标度
1~3	极高
4~25	高
26~50	一般
>50	较弱

表9 空气动力学目标定量指标隶属度函数

Table 9 Membership function of quantitative indicators for aerodynamic targets

指标	隶属度函数	变量定义阐述
速度	$μ (v) = 0.2, 0 ≤ v < v t 0.8 (1 - e k v (v - v t) 2) + 0.2, v ≥ v t$	$k v = - 0.8$ 为速度衰减系数； $v$ 为目标实时速度； $v t$ 为目标速度阈值 $v t = 1 M a$
距离	$μ (d) = e - k d (d - d t a s k) 2, d > d t a s k 1, 0 ≤ d ≤ d t a s k$	$k d = 0.2$ 为距离衰减系数； $d$ 为目标实时距离； $d t a s k$ 为目标任务线距离，不同载弹通常具有不同任务线，本文设置 $d t a s k = 50$ ^［22］
高度	$μ (h) = e - k h (h - h t) 2, h > h t 1, 0 ≤ h ≤ h t$	$k h = 0.8$ 为高度衰减系数，可以反映目标攻击意图的变化趋势； $h$ 为目标实时高度； $h t$ 为目标高度阈值取 $h t = 1$ m^［17］
航路捷径	$μ (p) = e - k p ⋅ p 2$	$k p = 0.6$ 为航路捷径衰减系数； $p$ 为目标实时航路捷径，km
航路角	$μ (θ) = 0, θ = 0 e - k θ (θ - π) 2 - e - k θ π 2, 0 < θ ≤ π$	$k θ = 0.5$ 为航路角衰减系数； $θ$ 为目标实时航路角（rad）， $θ$ 定义为 $π$ 减去进入角，其值越大目标越趋向直接威胁姿态

表9 空气动力学目标定量指标隶属度函数

Table 9 Membership function of quantitative indicators for aerodynamic targets

指标	隶属度函数	变量定义阐述
速度	$μ (v) = 0.2, 0 ≤ v < v t 0.8 (1 - e k v (v - v t) 2) + 0.2, v ≥ v t$	$k v = - 0.8$ 为速度衰减系数； $v$ 为目标实时速度； $v t$ 为目标速度阈值 $v t = 1 M a$
距离	$μ (d) = e - k d (d - d t a s k) 2, d > d t a s k 1, 0 ≤ d ≤ d t a s k$	$k d = 0.2$ 为距离衰减系数； $d$ 为目标实时距离； $d t a s k$ 为目标任务线距离，不同载弹通常具有不同任务线，本文设置 $d t a s k = 50$ ^［22］
高度	$μ (h) = e - k h (h - h t) 2, h > h t 1, 0 ≤ h ≤ h t$	$k h = 0.8$ 为高度衰减系数，可以反映目标攻击意图的变化趋势； $h$ 为目标实时高度； $h t$ 为目标高度阈值取 $h t = 1$ m^［17］
航路捷径	$μ (p) = e - k p ⋅ p 2$	$k p = 0.6$ 为航路捷径衰减系数； $p$ 为目标实时航路捷径，km
航路角	$μ (θ) = 0, θ = 0 e - k θ (θ - π) 2 - e - k θ π 2, 0 < θ ≤ π$	$k θ = 0.5$ 为航路角衰减系数； $θ$ 为目标实时航路角（rad）， $θ$ 定义为 $π$ 减去进入角，其值越大目标越趋向直接威胁姿态

表10 弹道导弹目标定量指标隶属度函数

Table 10 Membership function of quantitative indicators for ballistic missile targets

指标	隶属度函数	变量定义阐述
速度	$μ (v) = 1, v ≥ v t e - k v (v - v t) 2 + e - k v v t 2, 0 ≤ v < v t$	$k v = 1.5$ 为速度衰减系数； $v$ 为目标实时速度， $k m / s$ ； $v t$ 为目标的上限阈值，取 $3.3 k m / s$
终端接近距离	$μ (d) = e - k b d ⋅ d 2$	$k b d = 0.6$ 为终端接近距离衰减系数； $d$ 为弹道导弹实时终端接近距离，km
落点误差	$μ (r) = e - k r (r - r t) 2, r > r t 1, 0 ≤ r ≤ r t$	$k r = 5.12 × 10 - 6 s - 2$ ； $r$ 为实际落点误差； $r t$ 为落点误差阈值，取 $r 0 = 50 m$
飞行剩余时间	$μ (t) = e - k t (t - t 0) 2, t > t 0 1, 0 ≤ t ≤ t 0$	$k t = 2 × 10 - 3 s - 1$ ； $t$ 为目标剩余飞行时间； $t 0$ 为剩余飞行时间阈值，取 $t 0 = 220 s$

表10 弹道导弹目标定量指标隶属度函数

Table 10 Membership function of quantitative indicators for ballistic missile targets

指标	隶属度函数	变量定义阐述
速度	$μ (v) = 1, v ≥ v t e - k v (v - v t) 2 + e - k v v t 2, 0 ≤ v < v t$	$k v = 1.5$ 为速度衰减系数； $v$ 为目标实时速度， $k m / s$ ； $v t$ 为目标的上限阈值，取 $3.3 k m / s$
终端接近距离	$μ (d) = e - k b d ⋅ d 2$	$k b d = 0.6$ 为终端接近距离衰减系数； $d$ 为弹道导弹实时终端接近距离，km
落点误差	$μ (r) = e - k r (r - r t) 2, r > r t 1, 0 ≤ r ≤ r t$	$k r = 5.12 × 10 - 6 s - 2$ ； $r$ 为实际落点误差； $r t$ 为落点误差阈值，取 $r 0 = 50 m$
飞行剩余时间	$μ (t) = e - k t (t - t 0) 2, t > t 0 1, 0 ≤ t ≤ t 0$	$k t = 2 × 10 - 3 s - 1$ ； $t$ 为目标剩余飞行时间； $t 0$ 为剩余飞行时间阈值，取 $t 0 = 220 s$

图2 威胁评估方法整体框架

Fig. 2 Overall framework of threat assessment methods

表11 动态属性效益\成本指标区分表

Table 11 Dynamic attribute benefit/cost indicator differentiation table

速度

航路角

距离

高度

航路捷径

弹道目标

速度

落点误差

飞行剩余时间

终端接近距离

表12 目标编队属性互补系数权重表

Table 12 Target formation attribute complementarity coefficient weight Table

编队功能属性	C_k	α_k
火力平台	0.6	0.5
指挥平台	0.8	0.4
干扰平台	0.7	0.3
侦察平台	0.5	0.2
诱饵平台	0.3	0.1

表13 上级情报增益系数表

Table 13 Superior intelligence gain coefficient table

上级情报信息	IP
优先拦截目标	1.8
次级拦截目标	1.4
一般拦截目标	1.2
未额外指示目标	1

图3 仿真态势图

Fig. 3 Simulation situation map

表14 小规模场景来袭目标表

Table 14 Small scale scene attack target table

目标序号	目标类型	目标子类型	打击保卫要地序号
BM-001	弹道导弹目标	洲际弹道导弹	DS-001
BM-002	弹道导弹目标	近程弹道导弹	DS-001
BM-003	弹道导弹目标	近程弹道导弹	DS-001
AD-001	空气动力学目标	巡航导弹	DS-001
AD-002	空气动力学目标	空地导弹	DS-002
AD-003	空气动力学目标	无人机	DS-002
AD-004	空气动力学目标	战斗机	DS-002
AD-005	空气动力学目标	无人机	DS-002

表15 弹道导弹类型目标原始数据

Table 15 Raw data of ballistic missile type targets

参数	目标序号
参数	BM-001	BM-002	BM-003
火力打击能力	极高（比较确定）	极高（一般）	极高（比较确定）
电子干扰能力	高（一般）	高（不太确定）	一般（不太确定）
机动能力	高（十分确定）	极高（十分确定）	较弱（一般）
上级情报信息	优先拦截目标（一般）	优先拦截目标（一般）	一般拦截目标（十分确定）
突防能力	高（比较确定）	高（比较确定）	一般（一般）
目标发射区域地	1~3	4~25	4~25
飞行剩余时间/s	323	183	104
速度/（km/s）	6.9	1.97	2.06
落点误差/m	42	219	49
终端接近距离/km	132	130	47

表16 空气动力学类型目标原始数据

Table 16 Aerodynamic type target raw data

参数	目标序号
参数	AD-001	AD-002	AD-003	AD-004	AD-005
火力打击能力	一般（十分确定）	高（十分确定）	一般（十分确定）	极高（十分确定）	一般（十分确定）
电子干扰能力	弱（十分确定）	一般（比较确定）	极高（一般）	较弱（一般）	高（不太确定）
机动能力	较弱（十分确定）	高（存疑）	高（一般）	极高（十分确定）	弱（存疑）
编队属性	火力平台	火力平台	干扰平台	火力平台	干扰平台
上级情报信息	优先拦截目标（比较确定）	次级拦截目标（比较确定）	次级拦截目标（比较确定）	优先拦截目标一般）	未额外指示目标（一般）
速度（Ma）	1.7	0.8	0.5	2	0.3
航路捷径/km	139	140	72	182	212
距离/km	408	184	190	201	302
高度/km	11.4	12.3	9.8	11.7	7.1
进入角/rad	12.3	55.8	117	149.1	42.9

表17 要地及防御系统相关参数

Table 17 Parameters related to key locations and defense systems

要地序号	雷达感知能力	态势感知能力	电子战能力	拦截能力	要地重要度	要地抗毁伤能力
1	高（十分确定）	极高（一般）	极高（一般）	高（确定）	高（不太确定）	高（不太确定）
2	高（不太确定）	较弱（存疑）	高（不太确定）	一般（一般）	一般（十分确定）	高（一般）

表18 空气动力学类型固有属性PFN

Table 18 Intrinsic properties of aerodynamic type PFN

参数	目标序号
参数	AD-001	AD-002	AD-003	AD-004	AD-005
火力打击能力	（0.622 7，0.044 2）	（0.689 5，0.090 8）	（0.753 0，0.269 6）	（1，0）	（0.975 3，0.132 6）
电子干扰能力	（0.614 7，0.268 2）	（0.753，0.269 6）	（0.734 5，0.268 5）	（0.414 6，0.303 0）	（0.580 8，0.181 9）
机动能力	（0.634 0，0.267 9）	（0.790 2，0.069 4）	（0.828 5，0.140 9）	（0.499 6，0.053 5）	（0.883 3，0.174 4）
编队属性	（0.975 3，0.132 6）	（0.449 4，0.550 6）	（0.449 4，0.550 6）	（0.508 2，0.037 9）	（0.414 6，0.303 0）

表19 弹道导弹类型固有属性PFN

Table 19 Inherent properties of ballistic missile types PFN

参数	目标序号
参数	BM-001	BM-002	BM-003
火力打击能力	（0.858 9，0.195 5）	（0.647 7，0.264 0）	（0.858 9，0.195 5）
电子干扰能力	（0.686 1，0.398 9）	（0.482 5，0.482 5）	（0.495 3，0.016 0）
机动能力	（0.956 7，0.054 0）	（0.432 2，0.679 0）	（0.958 6，0.184 4）
上级情报信息	（0.686 1，0.398 9）	（0.991 0，0.009 1）	（0.574 1，0.297 3）
突防能力	（0.848 1，0.062 2）	（0.848 1，0.062 2）	（0.444 8，0.444 8）
目标发射区域地	（1，0）	（0.858 9，0.195 5）	（0.667 3，0.308 0）

表20 弹道目标固有属性威胁评估结果

Table 20 Threat assessment results of inherent attributes of ballistic missile targets

序号	正理想相似度	负理想相似度	固有威胁
BM-001	0.898 9	0.758 9	0.849 5
BM-002	0.827 8	0.830 0	0.825 7
BM-003	0.785 9	0.872 0	0.796 2

表21 气动目标固有属性威胁评估结果

Table 21 Assessment results of inherent attribute threat of aerodynamic targets

序号	正理想相似度	负理想相似度	固有威胁
AD-004	0.851 162 675	0.795 891 825	0.516 778 695
AD-001	0.840 557 130	0.806 497 370	0.510 339 597
AD-002	0.834 468 945	0.812 585 555	0.506 643 189
AD-005	0.783 963 385	0.863 091 115	0.475 979 019
AD-003	0.762 430 115	0.884 624 385	0.462 905 213

表22 弹道目标动态属性威胁评估结果

Table 22 Dynamic attributes threat assessment results of ballistic missile targets

序号	全局相似度	局部相似度	动态威胁
BM-001	0.749 5	0.277 7	0.619 5
BM-002	0.715 7	0.213 9	0.592 9
BM-003	0.616 2	0.217 5	0.537 6

表23 气动目标动态属性威胁评估结果

Table 23 Dynamic attribute threat assessment results of aerodynamic targets

序号	全局相似度	局部相似度	动态威胁
AD-004	0.729 7	0.705 6	0.708 2
AD-001	0.524 4	0.464 3	0.462 9
AD-002	0.498 8	0.378 6	0.421 3
AD-005	0.388 0	0.155 2	0.291 9
AD-003	0.335 0	0.172 3	0.220 7

表24 全局矫正因子计算结果

Table 24 Calculation results of global correction factors

序号	SF	SG	CTG	PI
AD-001	1	1.805 6	1	1.8
AD-002	1	1.805 6	1	1.4
AD-003	1.138 6	1.079 2	1	1.4
AD-004	1.138 6	1.805 6	1	1.8
AD-005	1.138 6	1.079 2	1	1
BM-001	1		1.5	1.8
BM-002	1		1.5	1.8
BM-003	1		1.5	1.2

表25 目标综合威胁评估结果

Table 25 Comprehensive threat assessment results of the targets

序号	固有属性	动态属性	全局矫正因子	综合威胁评估
BM-001	0.849 50	0.619 5	2.700 00	0.999 90
BM-002	0.825 70	0.592 9	2.700 00	0.946 44
AD-004	0.516 78	0.708 2	3.250 08	0.874 93
BM-003	0.796 20	0.537 6	1.800 00	0.648 51
AD-001	0.510 34	0.462 9	2.527 84	0.554 86
AD-005	0.475 98	0.291 9	3.700 55	0.510 00
AD-002	0.506 64	0.421 3	1.720 27	0.430 58
AD-003	0.462 91	0.220 7	1.228 72	0.300 00

图4 目标综合威胁评估结果

Fig. 4 Target comprehensive threat assessment results

图5 目标综合威胁评估结果雷达图

Fig. 5 Radar image of target comprehensive threat assessment results

表26 要地及防御系统PFN数值

Table 26 PFN values for key locations and defense systems

序号	雷达感知能力	态势感知能力	电子战能力	拦截能力	要地重要度	要地抗毁伤能力
DS-001	（0.883 3，0.174 4）	（0.975 3，0.132 6）	（0.934 9，0.173 0）	（0.876 2，0.103 6）	（0.858 9，0.195 5）	（0.858 9，0.195 5）
DS-002	（0.495 3，0.016 0）	（0.444 8，0.444 8）	（0.790 2，0.069 4）	（0.597 7，0.372 2）	（0.647 7，0.264 0）	（0.790 2，0.069 4）

表27 要地防御效能指数评估结果

Table 27 Interception capability evaluation results

序号	正理想相似度	负理想相似度	拦截能力
DS-001	0.921 3	0.877 3	0.913 6
DS-002	0.776 9	0.591 2	0.732 7

表28 全局综合威胁评估结果

Table 28 Comprehensive threat assessment results

序号	综合威胁评估	要地防御效能指数	全局威胁评估
BM-001	0.999 90	0.913 6	0.911 10
BM-002	0.946 44	0.913 6	0.858 90
AD-004	0.874 93	0.732 7	1
BM-003	0.648 51	0.913 6	0.567 98
AD-001	0.554 86	0.913 6	0.476 54
AD-005	0.510 00	0.732 7	0.555 68
AD-002	0.430 58	0.732 7	0.458 99
AD-003	0.300 00	0.732 7	0.300 00

图6 目标全局威胁评估结果双轴图

Fig. 6 Dual axis graph of global threat assessment results of targets

图7 目标全局威胁评估结果三位特征空间图

Fig. 7 Three digit feature space map of the global threat assessment results of the target

表29 第1波次威胁排序部分结果

Table 29 Partial results of the first wave of threat ranking

方案1排序	目标类型	方案2排序	目标类型
BM-005	中程弹道导弹	AD-013	巡航导弹
BM-004	中程弹道导弹	AD-014	巡航导弹
BM-013	近程弹道导弹	BM-013	近程弹道导弹
BM-015	近程弹道导弹	BM-015	近程弹道导弹
AD-013	巡航导弹	AD-001	无人机
⋮	⋮	⋮	⋮

表3 0 　第2波次威胁排序部分结果

Table 30 Partial results of the second wave threat ranking

方案1排序	目标类型	方案2排序	目标类型
AD-105	战斗机	AD-111	电子干扰机
AD-106	战斗机	AD-105	战斗机
AD-157	巡航导弹	AD-106	战斗机
AD-158	巡航导弹	AD-159	巡航导弹
AD-159	巡航导弹	AD-158	巡航导弹
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表3 1 　第3波次威胁排序部分结果

Table 31 Partial results of the third wave threat ranking

方案1排序	目标类型	方案2排序	目标类型
AD-217	轰炸机	AD-291	空地炸弹
AD-291	空地炸弹	AD-292	空地炸弹
AD-292	空地炸弹	AD-201	战斗机
AD-201	战斗机	AD-202	战斗机
AD-202	战斗机	AD-297	空地炸弹
⋮	⋮	⋮	⋮

图8 大规模集群仿真防护率对比

Fig. 8 Comparison chart of protection rate in large-scale cluster simulation

图9 大规模集群仿真拦截率对比

Fig. 9 Comparison chart of interception rate in large-scale cluster simulation

图10 大规模集群仿真费效比对比

Fig. 10 Comparison of cost-effectiveness of large-scale cluster simulation

图11 大规模集群仿真毁伤情况对比

Fig. 11 Comparison diagram of large-scale cluster simulation damage situation

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