αβ滤波器的设计分析及改进研究

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2026.01.004

摘要/Abstract

摘要：

研究了αβ滤波器的工作原理，推导了滤波器离散域和连续域的函数表达式。根据滤波器的传递函数，开展了滤波器的稳定性分析，结合滤波器工程设计得到了使滤波器系统稳定的α和β参数取值范围；分析了目前常用的参数设计方法，指出了滤波器目前存在的问题，基于此提出了一种改进的自适应αβ滤波方法；通过仿真分析了滤波器参数α，β的影响，比较了改进的自适应滤波方法和传统滤波方法的滤波性能，仿真结果表明α，β的参数选取对滤波效果影响较大；改进的自适应滤波方法滤波性能优于传统方法，滤波后数据较为平滑且对异常噪声的滤波效果较好。

关键词: αβ滤波器, 稳定性, 参数设计, 自适应滤波, 滤波性能

Abstract:

The working principle of αβ filter is studied， and the functional expressions of the filter in the discrete and continuous domains are derived. Based on the transfer function， stability analysis of the filter is carried out， and combined with the engineering design， the range of α and β parameter values that make the filter system stability are achieved. The commonly used parameter design methods are analyzed， the current problems of the filter are pointed out， and an improved adaptive αβ filter method is proposed. Finally， the influences of parameters α and β are analyzed through simulation， and the filtering performance of the improved adaptive filtering method and the traditional filtering method are compared. The simulation results showed that the selection of parameters α and β have a significant impact on the filtering effect. What’s more， the improved adaptive filtering approach has better filtering performance than traditional method， with smoother filtered data and better filtering effect on abnormal noise.

Key words: αβ filter, stability, parameter design, adaptive filtering, filtering performance

中图分类号:

TJ765.2

张欧, 陆海英. αβ滤波器的设计分析及改进研究[J]. 现代防御技术, 2026, 54(1): 44-50.

Ou ZHANG, Haiying LU. Design Analysis and Improvement Research of αβ Filter[J]. Modern Defense Technology, 2026, 54(1): 44-50.

图/表 13

图1 数字αβ滤波器的结构图

Fig. 1 Structural diagram of digital αβ filter

图2 α和β参数的稳定区域

Fig. 2 Stable region of α and β parameters

表1 不同的设计方法

Table 1 Different design approaches

编号	方法	α、β参数
1	最优法	$β = α 2 2 - α$
2	卡尔曼增益法	$β = 4 - 2 α - α 2 - 16 α + 16$
3	稳态卡尔曼增益法	$β = 4 - 2 α - 4 1 - α$
4	临界阻尼法	$β = 2 - α - 2 1 - α$
5	最佳阻尼增益法	$β = 2 - α - 2 1 - α c o s l n 1 - α$
6	自适应跟踪法	$α (k) = 2 (2 k - 1) k (k + 1), β (k) = 6 k (k + 1)$ ，其中k可以重新计数
7	常系数法	$α = 0.5, β = 0.3$

表1 不同的设计方法

Table 1 Different design approaches

编号	方法	α、β参数
1	最优法	$β = α 2 2 - α$
2	卡尔曼增益法	$β = 4 - 2 α - α 2 - 16 α + 16$
3	稳态卡尔曼增益法	$β = 4 - 2 α - 4 1 - α$
4	临界阻尼法	$β = 2 - α - 2 1 - α$
5	最佳阻尼增益法	$β = 2 - α - 2 1 - α c o s l n 1 - α$
6	自适应跟踪法	$α (k) = 2 (2 k - 1) k (k + 1), β (k) = 6 k (k + 1)$ ，其中k可以重新计数
7	常系数法	$α = 0.5, β = 0.3$

图3 不同方法的参数关系

Fig. 3 Parameter relationships between different methods

图4 方法3和方法4的滤波图

Fig. 4 Filter plots for Methods 3 and 4

图5 改进滤波器的结构图

Fig. 5 Structure diagram of improved filter

图6 不同α值的滤波效果比较

Fig. 6 Comparison of filtering effects with different α values

图7 不同β值的滤波效果比较

Fig.7 Comparison of filtering effects with different β values

表2 不同α、β参数的RMSE比较

Table 2 Comparison of RMSE with different α and β values

参数	数值
图6中α	0.05	0.10	0.20	0.35	0.50
图6中β	0.001 3	0.005 3	0.022	0.074	0.17
RMSE/V	0.024 4	0.016 5	0.011 7	0.010 5	0.011 1
图7中α	0.25	0.25	0.25	0.25	0.25
图7中β	0.05	0.10	0.20	0.35	0.50
RMSE/V	0.010 9	0.010 6	0.010 6	0.011 5	0.013 2

图8 滤波效果比较（噪声1）

Fig. 8 Comparison of filter effects （noise 1）

图9 滤波效果比较（噪声2）

Fig. 9 Comparison of filter effects （noise 2）

图10 滤波局部放大图

Fig. 10 Filtered local enlarged images

表3 不同滤波方法的RMSE比较

Table 3 Comparison of RMSE with different filtering methods

噪声	方法	RMSE/V
噪声1 （均值为0、方差为0.01）	传统αβ滤波方法	0.016 4
噪声1 （均值为0、方差为0.01）	改进αβ滤波方法	0.012 5
噪声2 （均值为0.1、方差为0.02）	传统αβ滤波方法	0.028 3
噪声2 （均值为0.1、方差为0.02）	改进αβ滤波方法	0.022 9

参考文献 12

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