Study on Prograde and Retrograde Orbit Interception Based on the Adjoint Method

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2026.02.007

Abstract

Abstract:

In view of the effect of different prograde and retrograde rendezvous modes on miss distance， the vehicle terminal guidance rendezvous process is modeled and analyzed based on the theory of adjoint method. The original model of the terminal guidance problem is established， and the adjoint model of the problem is established based on the adjoint method. Normalized analytical expressions for the influence of factors such as target maneuver and initial heading error on miss distance were obtained. Based on the above theoretical analysis， the characteristics of reverse orbit head-on rendezvous， pursuit following orbit rendezvous and forward following orbit rendezvous are summarized.

Key words: terminal guidance, miss distance, adjoint method, prograde interception, retrograde interception, target maneuvering

摘要：

针对顺逆轨不同交汇方式对脱靶量的影响问题，基于伴随法理论将飞行器末制导交汇过程进行建模分析。建立了末制导问题的原始模型，基于伴随法建立了问题的伴随模型，得到了目标机动、初始航向误差等因素对脱靶量影响的归一化解析表达式。进一步基于解析表达式分析了飞行器响应时间、交汇速度等因素对脱靶量的影响。最后基于上述理论分析对逆轨迎面交汇、追击顺轨交汇、前置顺轨交汇等不同交汇方式下的特点进行了总结归纳。

关键词: 末制导, 脱靶量, 伴随法, 顺轨交汇, 逆轨交汇, 目标机动

CLC Number:

TJ765.3

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Figures/Tables 25

Fig. 1 Illustration of collision triangle

Fig. 2 Guidance problem closed loop block diagram

Fig. 3 Guidance system model

Fig. 4 Adjoint guidance system problem

Fig. 5 Adjoint guidance system problem

Fig. 6 Miss-distance curve under step overload response

Fig. 7 Miss-distance curve caused by heading error

Fig. 8 Illustration of collision angle

Fig. 9 Illustration of prograde tail pursuit rendezvous

Fig. 10 Illustration of forward prograde rendezvous

Fig. 11 Illustration of retrograde interception

Fig. 12 Illustration of tail pursuit

Fig. 13 Illustration of forward prograde rendezvous

Fig. 14 Miss distance calculation results during target maneuvering

Fig. 15 Miss distance calculation results on heading error

Table 1 Initial states of interceptors

编号	交汇方式	初始速度/（km·s^-1）	航向误差/（°）
1	逆轨交汇	3	10
2	追击顺轨交汇	10	10
3	前置顺轨交汇	3	10
4	前置顺轨交汇	1	10

Fig. 16 Trajectory of interceptor 1 and the target

Fig. 17 Trajectory of interceptor 2 and the target

Fig. 18 Trajectory of interceptor 3 and the target

Fig. 19 Trajectory of interceptor 4 and the target

Fig. 20 Acceleration curve of interceptors

Fig. 21 Range curve of interceptors

Table 2 Data of simulation result

案例编号	交汇时长/s	最大加速度（m·s^-2）	脱靶量/m
1	20.102 7	78.3	2.141 2
2	76.213 9	74.3	1.992 8
3	49.602 2	31.7	2.149 3
4	33.254 7	15.7	2.155 9

Table 3 Data of simulation result m

案例编号	Miss（ $σ$ ）	Miss（ $η T$ ）	仿真脱靶量
1	1.218 8e-38	0.541 3	0.557 4
2	6.972 7e-146	0.541 3	0.523 0
3	1.416 0e-101	0.541 3	0.552 1
4	3.009 7e-67	0.541 3	0.553 5

Table 3 Data of simulation result m

案例编号	Miss（ $σ$ ）	Miss（ $η T$ ）	仿真脱靶量
1	1.218 8e-38	0.541 3	0.557 4
2	6.972 7e-146	0.541 3	0.523 0
3	1.416 0e-101	0.541 3	0.552 1
4	3.009 7e-67	0.541 3	0.553 5

Table 4 Comparison of different modes of interception

特征类型	逆轨迎面交汇	追击顺轨交汇	前置顺轨交汇
发射位置	本土部署	前置部署	前置部署
发射时间	较晚	较早	早
运载成本	一般	高	低
制导时间	短	长	较长
过载要求	大	大	较小
响应速度要求	高	低	较低
毁伤能力	高	低	较高

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