大交会角约束下非线性系统三维能量最优制导律

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2022.03.007

摘要/Abstract

摘要：

为了满足高速非机动飞行器协同作战中大交会角约束和降低能量消耗，建立了三维耦合运动学模型，设计了大交会角约束下非线性系统的三维最优制导律。分析了三维解耦制导模型在大交会角情况下脱靶量和交会角控制精度差的机理，提出了一种适用于弹目高速非机动运动的非线性制导模型。在该模型的基础上，选择合适的控制变量，根据极小值原理设计了一种满足协同作战中所需大交会角约束的三维能量最优制导律。实验结果表明：制导律在三维耦合模型的脱靶量、交会角控制偏差及能量代价相比解耦模型分别降低了0.7 m，1.1°，200 g。证明了制导律控制精度高、能量消耗低。

关键词: 非线性, 大交会角约束, 能量最优, 三维, 协同作战, 高速

Abstract:

In order to satisfy impact angle constraints and reduce energy cost under salvo attacks against high-speed non-maneuvering targets， a three-dimensional coupled model is established， and a 3D energy optimal guidance law for non-linear systems with large constrained impact angles is proposed. The reasons for the low accuracy of 3D decoupled model are discussed， and a 3D coupled model is established. Based on this model， the appropriate control variables are chosen， and the 3D energy optimal guidance law under large impact angle constraints is derived， based on minimum principle. Experimental results indicate that the performance of the proposed coupled model on miss distance， impact angle error and energy cost has improved 0.7 m，1.1°，200 g compared with decoupled model. It can prove the advantages of the guidance law on control precision and energy cost.

Key words: non-linear, large impact angle, energy optimal, three-dimensional, salvo attack, high-speed

中图分类号:

TP273+.1

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图/表 11

图1 三维空间内弹目拦截几何

Fig.1 Three-dimensional dynamics of missile and target

图2 铅垂面弹目拦截几何

Fig.2 Dynamics on vertical plane

图3 水平面弹目拦截几何

Fig.3 Dynamics on horizontal plane

表1 选择的初始值

Table 1 Initial values

变量	初始值
导弹位置/km	（100，200，100）
目标位置/km	（500，600，500）
导弹初速度/（km·s^-1）	4
目标/（km·s^-1）	5
$θ M / (ο)$	35.26
$ψ v M / (ο)$	-45
$θ T / (ο)$	-35.264 4
$ψ v T / (ο)$	135

表1 选择的初始值

Table 1 Initial values

变量	初始值
导弹位置/km	（100，200，100）
目标位置/km	（500，600，500）
导弹初速度/（km·s^-1）	4
目标/（km·s^-1）	5
$θ M / (ο)$	35.26
$ψ v M / (ο)$	-45
$θ T / (ο)$	-35.264 4
$ψ v T / (ο)$	135

图4 弹目三维运动轨迹

Fig.4 Three-dimensional trajectories of missile and target

图5 弹体系y轴方向需用过载

Fig.5 Normal load on y axis

图6 弹体系Z轴方向需用过载

Fig.6 Normal Load on Z axis

表2 命中时刻状态值

Table 2 Values at impact time

交会倾角/（°）	交会偏角/（°）	终端脱靶量/m	倾角偏差/（°）	偏角偏差/（°）	总能量代价/g
-35	-5	0.119 474	0.000 196	0.000 036	221.985 601
-21	-19	0.234 181	-0.000 094	-0.000 026	199.330 336
7	33	0.006 239	0.000 025	-0.000 034	440.970 665
21	19	0.000 013	-0.000 066	-0.000 110	456.854 200
35	5	0.028 763	-0.000 220	0.000 010	530.796 200

表3 命中时刻状态值

Table 3 Values at impact time

交会倾角/（°）	交会偏角/（°）	制导律	终端脱靶量/m	倾角误差/（°）	偏角误差/（°）	总能量代价/g
-35	-5	耦合	0.119	0	0	221.9
-35	-5	解耦	0.652	1.150	0.058	275.7
-21	-19	耦合	0.234	0	0	199.33
-21	-19	解耦	10.94	5.044	0.622	418.9
7	19	耦合	0.031	0	0	321.8
7	19	解耦	0.681	0.826	0.519	515.5
21	12	耦合	0.009	0	0	411.8
21	12	解耦	0.461	0.764	0.920	555.2
35	5	耦合	0.028	0	0	530.7
35	5	解耦	0.026	0.129	0.441	577.2

表4 量测误差

Table 4 Measurement error

状态量	误差范围
$q, ψ M, ψ T, θ M, θ T$ ， $ψ T$ /（°）	（-0.01，0.01）
$q ˙$ /（（°）·s^-1）	（-0.02，0.02）
V_q，r.，V_M，V_T /（m·s^-1）	（-1，1）
$r$ /m	（-1，1）

表4 量测误差

Table 4 Measurement error

状态量	误差范围
$q, ψ M, ψ T, θ M, θ T$ ， $ψ T$ /（°）	（-0.01，0.01）
$q ˙$ /（（°）·s^-1）	（-0.02，0.02）
V_q，r.，V_M，V_T /（m·s^-1）	（-1，1）
$r$ /m	（-1，1）

表5 性能指标统计值

Table 5 Statistics of performance

性能指标	$μ$	$σ$
脱靶量绝对值/m	0.749 925 8	0.296 691 286
弹道倾角偏差绝对值/（°）	0.177 143 0	0.021 449 496
弹道倾角偏差绝对值/（°）	0.071 939 2	0.063 087 778

表5 性能指标统计值

Table 5 Statistics of performance

性能指标	$μ$	$σ$
脱靶量绝对值/m	0.749 925 8	0.296 691 286
弹道倾角偏差绝对值/（°）	0.177 143 0	0.021 449 496
弹道倾角偏差绝对值/（°）	0.071 939 2	0.063 087 778

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