Research on the Discretization of Notch Filter in Missile Stability Control

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2024.02.008

Abstract

Abstract:

The notch filter is usually used to suppress the elastic vibration frequency of the missile body when the missile stability control is designed， so as to ensure the elastic stability of the missile body in the control system. The basic principle of the notch filter was introduced， and an improved pre-distortion bilinear transformation approach was proposed to address the frequency distortion problem caused by the discretization design of the notch filter. Compensation for the frequency distortion was achieved by adjusting the damping magnitude without changing the damping ratio of the notch filter. Compared with the traditional discretization method， the proposed method not only compensates for distortion frequency but also ensures that the notch width and phase characteristics are the same as those in the continuous domain， and the proposed method has the advantages of simple operation and strong adaptability.

Key words: stability control, notch filter, elastic frequency, discretization design, pre-distortion

摘要：

开展导弹稳定控制设计时，通常采用陷波滤波器对弹体弹性振动频率进行抑制，保证控制系统的弹体弹性稳定性。介绍了陷波滤波器的基本原理，针对陷波滤波器离散化设计带来的频率畸变问题，提出了一种改进预畸变双线性变换法，在不改变陷波滤波器阻尼比值的基础上，通过调节阻尼大小实现频率畸变的补偿。与传统离散化方法相比，所提出的方法既补偿了畸变频率，又保证了陷波宽度和相位特性与连续域相同，具有操作简单、适用性强等优点。

关键词: 稳定控制, 陷波滤波器, 弹性频率, 离散化设计, 预畸变

CLC Number:

TJ765.2

Rixin SU, Ou ZHANG. Research on the Discretization of Notch Filter in Missile Stability Control[J]. Modern Defense Technology, 2024, 52(2): 72-78.

苏日新, 张欧. 导弹稳定控制中陷波滤波器的离散化研究[J]. 现代防御技术, 2024, 52(2): 72-78.

Figures/Tables 7

Fig. 1 Comparison between ωs and ωd

Fig. 2 Bode diagram after discretization

Fig. 3 Bode diagram after discretization of improved pre-distortion correction

Table 1 Design results under the condition of Tcy=0.002 5 s，ξxb2=0.1 and ξxb1=0.8

陷波频率 $ω x b$ /（rad·s^-1）	预畸变补偿频率 $ω x b b c$ /（rad·s^-1）	$ξ x b 2 p$
200	204	0.103 0
300	315	0.108 0
320	338	0.110 0
400	437	0.113 5
500	577	0.120 0
560	674	0.127 0
600	745	0.131 5
700	958	0.148 0
750	1 090	0.161 0
800	1 246	0.175 0
850	1 436	0.190 0
880	1 572	0.200 0
900	1 674	0.210 0
950	1 984	0.240 0
1 000	2 408	0.277 5
1 040	2 882	0.320 0
1 050	3 028	0.335 0
1 100	4 034	0.412 0
1 120	4 638	0.480 0
1 150	5 966	0.580 0
1 200	11 281	1.060 0

Table 1 Design results under the condition of Tcy=0.002 5 s，ξxb2=0.1 and ξxb1=0.8

陷波频率 $ω x b$ /（rad·s^-1）	预畸变补偿频率 $ω x b b c$ /（rad·s^-1）	$ξ x b 2 p$
200	204	0.103 0
300	315	0.108 0
320	338	0.110 0
400	437	0.113 5
500	577	0.120 0
560	674	0.127 0
600	745	0.131 5
700	958	0.148 0
750	1 090	0.161 0
800	1 246	0.175 0
850	1 436	0.190 0
880	1 572	0.200 0
900	1 674	0.210 0
950	1 984	0.240 0
1 000	2 408	0.277 5
1 040	2 882	0.320 0
1 050	3 028	0.335 0
1 100	4 034	0.412 0
1 120	4 638	0.480 0
1 150	5 966	0.580 0
1 200	11 281	1.060 0

Table 2 Design results under ξxb2=0.1 and different sampling periods

陷波频率 $ω x b$ （rad·s^-1）			$ξ x b 2 p$
$T c y = 0.002 5 s$	$T c y = 0.005 s$	$T c y = 0.001 5 s$	$ξ x b 2 p$
200	200/2	200/0.6	0.103 0
300	300/2	300/0.6	0.108 0
320	320/2	320/0.6	0.110 0
400	400/2	400/0.6	0.113 5
500	500/2	500/0.6	0.120 0
560	560/2	560/0.6	0.127 0
600	600/2	600/0.6	0.131 5
700	700/2	700/0.6	0.148 0
750	750/2	750/0.6	0.161 0
800	800/2	800/0.6	0.175 0
850	850/2	850/0.6	0.190 0
880	880/2	880/0.6	0.200 0
900	900/2	900/0.6	0.210 0
950	950/2	950/0.6	0.240 0
1 000	1 000/2	1 000/0.6	0.277 5
1 040	1 040/2	1 040/0.6	0.320 0
1 050	1 050/2	1 050/0.6	0.335 0
1 100	1 100/2	1 100/0.6	0.412 0
1 120	1 120/2	1 120/0.6	0.480 0
1 150	1 150/2	1 150/0.6	0.580 0
1 200	1 200/2	1 200/0.6	1.060 0

Table 2 Design results under ξxb2=0.1 and different sampling periods

陷波频率 $ω x b$ （rad·s^-1）			$ξ x b 2 p$
$T c y = 0.002 5 s$	$T c y = 0.005 s$	$T c y = 0.001 5 s$	$ξ x b 2 p$
200	200/2	200/0.6	0.103 0
300	300/2	300/0.6	0.108 0
320	320/2	320/0.6	0.110 0
400	400/2	400/0.6	0.113 5
500	500/2	500/0.6	0.120 0
560	560/2	560/0.6	0.127 0
600	600/2	600/0.6	0.131 5
700	700/2	700/0.6	0.148 0
750	750/2	750/0.6	0.161 0
800	800/2	800/0.6	0.175 0
850	850/2	850/0.6	0.190 0
880	880/2	880/0.6	0.200 0
900	900/2	900/0.6	0.210 0
950	950/2	950/0.6	0.240 0
1 000	1 000/2	1 000/0.6	0.277 5
1 040	1 040/2	1 040/0.6	0.320 0
1 050	1 050/2	1 050/0.6	0.335 0
1 100	1 100/2	1 100/0.6	0.412 0
1 120	1 120/2	1 120/0.6	0.480 0
1 150	1 150/2	1 150/0.6	0.580 0
1 200	1 200/2	1 200/0.6	1.060 0

Fig. 4 Relationship between notch frequency and damping coefficient and pre-distortion compensation frequency

Fig. 5 Relationship between notch frequency and the ratio of pre-distortion compensation frequency and damping coefficient

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